Sofia Kovalevskaïa (1850-1891) est la première femme à obtenir un doctorat en mathématiques. Sa thèse porte sur les équations aux dérivées partielles, les intégrales abéliennes et elliptiques ainsi que sur la forme des anneaux de Saturne. Elle dût lutter toute sa carrière, en tant que femme, pour pouvoir enseigner et publier ses résultats, qui plus est, quasiment sans revenus.
Sofia Kovalevskaïa naît en 1850 dans une famille aisée de Moscou qui assez vite emménage dans une propriété familiale, à la campagne, lorsque son père prit sa retraite de militaire. Elle aura durant sa jeunesse divers précepteurs, pourra suivre des cours à domicile, encouragée par sa famille, notamment ses oncles, qui sont heureux des prédispositions de la jeune fille. Cependant les carrières scientifiques ne font pas partie des destins qu'une bonne famille prévoit pour une jeune femme. Mais la jeunesse russe de cette partie du XIXe siècle, notamment parmi les nobles, est parcourue de courants philosophiques qui cherchent à renverser l'ordre établi, en particulier le mouvement nihiliste en vogue à l'époque.
La Russie ne permet pas aux femmes d'effectuer des études supérieures, et cette jeunesse qui veut s'émanciper trouve des stratégies pour contrer cela. De plus en plus de mariages de convenances sont contractés, car une fois mariée, une épouse peut être accompagnée à l'étranger par son époux. Ce dernier peut même permettre à une autre femme de quitter la Russie. Sofia et sa sœur aînée Anna élaborent une stratégie dans ce sens et finissent par rencontrer lors d'un voyage à Saint-Péterbourg le dénommé Vladimir Kovalevskaïa qui accepte d'épouser Sofia. Le père de la jeune fille finit par accepter, non sans remous, cette union. Le couple s'installe un premier temps à Vienne pour étudier l'un la géologie, l'autre les mathématiques, mais l'accueil est très froid envers Sofia. Ils décident donc de partir en 1869 pour la ville universitaire de Heidelberg.
Sofia Kovalevskaïa suit alors des cours de physiques, physiologie et de mathématiques. Ses progrès sont tellement rapides que ses professeurs lui conseillent de se rendre à Berlin si elle veut parfaire sa formation. Mais dans cette ville il est impossible à une femme de suivre les cours de l'université et Kovalevskaïa décide donc de demander à Karl Weierstrass, l'un des plus éminents mathématiciens de l'époque, de lui donner des cours particuliers.
Weierstrass, après avoir tester la jeune femme, se rend très vite compte que Kovalevskaïa est au-dessus de la norme en mathématiques, il dira même qu'il avait toujours attendu qu'une élève comme elle frappe à sa porte.
La collaboration des deux mathématiciens débouche en trois ans sur la rédaction de trois articles. L'un sur la théorie des équations aux dérivées partielles dans lequel se trouve le théorème de Cauchy-Kovalevskaïa, un deuxième sur la réduction d'une certaine classe d'intégrales abéliennes à des intégrales elliptiques et le troisième sur la forme des anneaux de Saturnes.
Weierstrass dira que chacun de ces articles représentaient le contenu d'une thèse, mais ils décidèrent de les rassembler en une seule et la soumirent à l'université de Göttingen, plus ouverte d'esprit, en demandant qu'elle ne soit pas soutenue publiquement (Kovalevskaïa ne maîtrisant que peu la langue allemande).
Le titre de docteur en mathématiques est délivré à Sofia Kovalevskaïa à l'automne 1874. Elle devient ainsi l'une des premières femmes de l'histoire à obtenir un doctorat dans cette discipline.
Les Kovalevskaïa, tous deux docteurs dans leur discipline, retournent en Russie, s'installent à Saint-Pétersbourg, mais les portes des universités leurs restent fermées. Sofia, qui s'était totalement investie dans ses recherches ressortait de l'épreuve épuisée. Elle délaisse les mathématiques quelques années, devient mère de sa fille Fufa. Mais le couple Kovalevskaïa finit par être ruiné après de mauvais investissements. Vladimir rejoint son frère à Odessa et Sofia, avec sa fille Fufa, retourne travailler auprès de Weierstrass. À noter que c'est durant la période de Saint-Pétersbourg que Sofia rencontre Gösta Mittag-Leffler, un mathématicien suédois, élève de Weierstrass comme elle, qui deviendra son ami et dont la sœur sera la plus fidèle compagne de la mathématicienne.
À Berlin Sofia travaille sur la réfraction de la lumière dans les milieux cristallins et publie un article dessus. Ce travail se fait sans être payé et elle décide alors, en 1881, de rejoindre sa sœur Anna à Paris dans l'espoir de rencontrer les grands mathématiciens français. Mais le séjour dans la capitale française n'est pas des plus heureux. Sa fille tombe malade et elle la renvoie en Russie auprès de son amie Julia Lermontova (première femme russe docteur en chimie). Il faut attendre que Mittag-Leffler vienne à Paris en 1882 pour qu'elle rencontre leurs collègues mathématiciens et qu'elle soit enfin acceptée parmi eux. Elle sera élue membre titulaire de la Société mathématique de Paris et deviendra proche de Gaston Darboux, Charles Hermite et Henri Poincaré.
Mais Sofia apprend en avril 1883 le suicide de Vladimir. Elle doit rentrer en Russie régler les affaires de son mari et blanchir son honneur auprès des juges en démontrant qu'il avait été escroqué. Une fois la situation en ordre, Sofia qui n'a toujours pas de revenus malgré son titre et la reconnaissance du milieu des mathématiques demande à Mittag-Leffler si il peut lui obtenir un poste à l'université de Stockholm.
C'est ainsi que début 1884 elle donne ses premiers cours, notamment sur les équations aux dérivées partielles. Elle devient la première femme à occuper un tel poste en Europe. Sa fille vit toujours en Russie mais c'est une période plus agréable que ce qu'elle a pu connaître. Elle est nommée également durant cette période au comité éditorial de la revue Acta mathematica qui lui permet de correspondre avec les plus grands mathématiciens d'Europe. C'est aussi à Stockholm qu'elle se plonge dans la littérature en compagnie de l'écrivaine Anne Charlotte Leffer (sœur de Mittag-Leffer), ce qui l'a mit progressivement sur la voix de l'écriture. Ainsi, à partir de cette instant sa vie oscillera entre des périodes d'intenses recherches en mathématiques qui l'épuisent, entrecoupées de plus long moments de voyages, essentiellement l'été, et des travaux d'écritures qui la rendent apaisée et heureuse contrairement aux mathématiques. Sa vie est aussi souvent parcourue d'épreuves douloureuses lorsqu'elle ne comprend pas qu'elle ne puisse être heureuse en amour et qu'elle doit à chaque fois en souffrir. La maladie et le décès de de sa sœur aînée Anna l'affectera fortement également.
Elle entreprend durant cette période des recherches sur ce qu'on appellera la toupie de « Kovalevskaïa ». Elle étudie la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe dans un cadre plus général que ceux d'Euler et Lagrange. Lorsqu'elle se rend à Paris en 1886 et qu'elle présente ses travaux aux mathématiciens qu'elle avait déjà rencontrés en 1882, ceux-ci sont impressionnés. Elle avait découvert en effet un troisième cas de stabilité (seul les immenses Euler et Lagrange avaient découverts les deux premiers) et il s'avérera par la suite que la configuration étudiée par Kovalevskaïa est la dernière possible. L'Académie des sciences, dont certains membres furent marqués par le travail de Kovalevskaïa, propose un prix au meilleur mémoire qui améliorera significativement la théorie des mouvements d'un corps solide. Sofia souhaite prendre pleinement part à ce concours, mais divers événements vont perturber ses recherches. Sa fille lui manque, et elle doit organiser sa venue près d'elle. Elle tombe également éperdument amoureuse du sociologue Maxime Kovalevskaïa, cousin éloigné de son défunt mari. Ainsi, elle finit par envoyer à l'Académie des sciences de Paris un mémoire en 1888 pas aussi complet que ce qu'elle aurait voulu.
Parmi les quinze mémoires reçus par l'institution parisienne, celui de Kovalevskaïa ressort tellement du lot qu'elle remporte le prix et la somme initialement prévue de 3 000 francs et augmentée à 5 000. Kovalevskaïa est alors reconnue internationalement comme une mathématicienne de mérite. Mais comme après l'obtention de sa thèse, elle subit une grande fatigue. Elle demande à Mittag-Leffer de pouvoir prendre du temps pour elle après qu'elle fut hospitalisée et de rester quelques temps à Paris. Malgré son absence de l'université de Stockholm, cette institution finit par accepter sa demande de chaire d'analyse. Elle devient là encore la première femme européenne à obtenir un tel poste. Kovalevskaïa assiste en tant qu'invité spéciale à l'exposition universelle de Paris de 1889 et l'Académie de Stockholm lui décerne son prix. En 1890 elle voyage en Italie, et en décembre elle décide de rentrer en Suède. Elle attrape alors vraisemblablement une grippe qui s'aggrave en pneumonie. Elle décède le 10 février 1891, au sommet de sa carrière de mathématicienne mais sans avoir enfin pu profiter de la situation.
Durant sa vie Sofia Kovalevskaïa fit preuve également d'engagement politique, en tant que féministe et en défendant des idées républicaines et socialistes. Durant la commune de Paris elle était venue retrouver sa sœur qui avait épousé Victor Jaclard, un communard de premier rang. Elle fut brancardière et membre du club de la Boule Noire. Le passeport de son mari fut utilisé pour faire quitter la France à Jaclard après son arrestation et son évasion suite à la fin de la Commune.
Depuis son enfance sa première passion avait été pour la littérature. Elle publiera des romans et des pièces de théâtres. Par ailleurs, plusieurs hommages lui furent rendus on peut noter :
- le cratère lunaire qui porte son nom ainsi qu'un astéroïde de la ceinture principale découvert en 1972.
- le prix Sofia Kovalevskaïa de la Fondation Alexander von Humboldt. Il est décerné tous les deux ans et les lauréats sont des jeunes chercheurs de très haut niveau de toutes disciplines à qui l'on propose de poursuivre leurs recherches au sein de laboratoires allemands.
- Un autre prix porte le nom de Sofia Kovalevskaïa et est destiné à promouvoir la recherche scientifique chez les femmes de certains pays en développement.
- La Conférence Sofia Kovalevskaïa qui offre une distinction à une personnalité de la communauté scientifique dont les travaux mettent en lumière les découvertes de femmes en mathématiques appliquées ou numériques.
- Plusieurs rues portent son nom de part le monde, principalement en Russie et Suède.
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