Dans le cadre de notre passion pour les mathématiques et l’impression 3D, nous avons réalisé un objet décoratif appelé "Sinus Pixelisé". Cet objet est une représentation discrétisée d’une surface de l'espace, matérialisée grâce à un script Python et imprimée en 3D. Dans cet article, nous décrivons le processus de conception et les idées mathématiques sous-jacentes.
La surface : une onde décrite par le sinc radial
L’objet repose sur l’équation suivante :
$$z=\dfrac{ \sin(\sqrt{x^2+y^2}) }{\sqrt{x^2+y^2}}.$$
Cette surface, appelée sinc radial, modélise une onde dont l’amplitude décroît en s’éloignant de l’origine. À chaque point $(x\,;y)$ dans le plan $z=0$ associt une hauteur $z$ par cette formule.
Une particularité de cette fonction est qu’elle n'est pas définie en $(0\,;0)$ mais prolongeable par continuité avec le point $(0\,;0\,;1)$.
Ce type de surface est particulièrement intéressant à représenter en 3D en raison de ses oscillations caractéristiques, qui produisent un effet visuel à la fois mathématique et esthétique.
Transformation en grille discrète
Plutôt que de représenter la surface sous une forme continue, nous avons choisi de la discrétiser en une grille de petits pavés, ou "pixels 3D", un peu comme les mondes d'un jeu très célèbre. Cette méthode facilite l’impression 3D tout en apportant un aspect moderne et géométrique.
Script Python pour générer le fichier STL
Le fichier STL nécessaire à l’impression 3D a été généré à l’aide de Python, en utilisant les bibliothèques numpy et numpy-stl.
Le script complet est fourni à nos clients qui font l'acquisition de cet objet.
Processus d’impression 3D
Une fois le fichier STL généré, nous l’avons utilisé pour imprimer l’objet sur une imprimante 3D FDM (Fabrication par Dépôt de Filament). La "pixelisation" de la surface ajoute une touche graphique et transforme une équation abstraite en un objet tangible.
Applications et idées
Le "Sinus Pixelisé" est à la fois un objet décoratif et un outil pédagogique :
- Décoratif : Il peut être utilisé comme élément de design ou comme objet de bureau.
- Éducatif : Il illustre des concepts mathématiques tels que les ondes et les fonctions radiales, offrant un support concret pour l’enseignement.
Ce projet illustre donc comment les mathématiques peuvent inspirer des créations concrètes et visuellement intéressantes. L’impression 3D, associée à la programmation, permet de donner vie à des équations autrement abstraites. Nous espérons que cet objet pourra intéresser aussi bien les amateurs de sciences que ceux à la recherche d’un cadeau original autour des mathématiques.
Si vous souhaitez découvrir d’autres objets mathématiques imprimés en 3D, n’hésitez pas à explorer notre collection.