Sophie Germain, est une célèbre mathématicienne française, qui laissa une empreinte importante dans l'histoire des mathématiques en tant que première femme à avoir démontrer des résultats originaux dans la discipline. Elle fit preuve d'un dévouement inébranlable malgré les nombreux obstacles liés à son genre. Elle vit le jour le 1er avril 1776, au cœur de Paris, dans une famille bourgeoise ouverte sur la connaissance et l'esprit des Lumières.
Dès son adolescence, durant la période révolutionnaire, Sophie Germain se découvrit une passion ardente pour les mathématiques, émerveillée par des ouvrages tels que "Histoire des mathématiques" de Jean-Étienne Montucla. Pourtant, l'époque ne favorisait guère l'éducation mathématique des femmes, imposant des barrières sociales infranchissables.
Déterminée, Sophie se forgea en autodidacte, malgré les réticences initiales de sa famille. Elle se lança avec fougue dans l'étude d'ouvrages destinés à des étudiants chevronnés, repoussant sans cesse les limites imposées par la société.
Portrait de Sophie Germain extrait d'un ouvrage de la fin du XIXe siècle
Les mathématiques devinrent son refuge, et elle se plongea dans l'arithmétique, un domaine alors peu exploré. Elle commença à s'intéresser au grand théorème de Fermat, contre lequel des générations entières de mathématiciens avaient buté sans jamais réussir à le démontrer. Elle s'engagea dans des recherches acharnées, correspondant avec d'éminents mathématiciens comme Legendre et Gauss, dissimulant son identité derrière le pseudonyme "Monsieur Le Blanc". Elle avait acquis ce faux nom pour pouvoir récupérer les cours de l'école Polytechnique et pouvoir poser des questions manuscrites à Lagrange.
La correspondance entre Germain et Gauss, s'étendant de 1804 à 1809, devint un pilier essentiel de ses travaux en arithmétique. Gauss, surnommé dès cette époque le "prince des mathématiciens", et qui n'entretenait des relations épistolaires qu'avec d'éminents esprits, fut ravi d'échanger avec ce monsieur Leblanc qui était l'un des rares à utiliser les nouveaux outils mathématiques qu'il venait d'inventer (notamment l'arithmétique modulaire). Pendant les tumultueuses guerres napoléoniennes, Sophie Germain réussit à obtenir la protection de Gauss grâce à un général ami de la famille. Le mathématicien ne connaissait alors que le nom "Le Blanc", et sa surprise fut immense lorsque Sophie révéla sa véritable identité.
La lettre de Gauss à Germain, écrite dans la foulée de cet événement, illustre son admiration pour cette femme audacieuse qui osa braver les conventions en investissant un domaine réservé aux hommes. Il partagea également avec elle ses propres découvertes mathématiques, soulignant ainsi l'importance de leur correspondance.
Cependant, à partir de 1807, Carl Friedrich Gauss cessa de répondre aux lettres de Sophie Germain en raison de contraintes personnelles. De son côté, Germain, en tant que femme, se heurta aux préjugés sexistes du monde scientifique parisien et chercha de nouveaux défis pour s'imposer parmi l'élite.
L'année 1808 vit le physicien allemand Ernst Chladni réaliser des expériences sur les vibrations de plaques métalliques devant un public composé de mathématiciens et de physiciens parisiens. L'intérêt suscité par ces expériences conduisit, en 1809, l'Académie des sciences de Paris à annoncer un concours mathématique portant sur ce sujet complexe, réclamant une théorie mathématique des surfaces élastiques en vibration.
Sophie Germain, malgré ses lacunes en analyse, choisit de relever ce défi. Elle scruta le mémoire d'Euler sur un cas similaire, mais en deux dimensions, et se lança dans la résolution du problème. Toutefois, son premier mémoire comporta des erreurs, dont une confusion entre les notions d'Euler concernant la force élastique et le moment élastique de Lagrange.
Le jury, composé de mathématiciens éminents tels que Legendre, Laplace, Lagrange, Lacroix et Malus, décida de reporter le concours à octobre 1813. Malgré ses erreurs, Germain reçut des encouragements de Lagrange, qui utilisa ses résultats pour obtenir une équation pertinente. Toutefois, le décès de Lagrange en 1813 marqua un tournant dans le parcours de Sophie Germain, ses relations avec d'autres scientifiques, notamment Poisson et ses fidèles, se détériorant.
Elle choisit alors de persévérer, s'efforçant de perfectionner sa compréhension de l'analyse mathématique. En 1814, Siméon Denis Poisson, membre de l'Académie des sciences, annonça avoir résolu le problème du concours, bien qu'il n'eût pas le droit de participer en tant que membre de l'Académie. Son intention était d'annuler le concours pour entraver Sophie Germain, mais Legendre intervint pour maintenir la compétition.
Poisson soumit une solution complexe, fondée sur la mécanique newtonienne, qui finalement rejoignit l'équation de Germain. Les partisans de Poisson défendirent sa solution, mais Legendre n'en fit rien et le concours fut maintenu. À noter que la solution de Poisson s'avéra être fausse.
En 1815, Sophie Germain présenta un troisième mémoire comportant des améliorations significatives, élargissant l'étude à des plaques non planes et introduisant la notion de courbure moyenne, une idée qu'elle avait conçue.
Malgré certaines lacunes dans ses travaux antérieurs, le jury attribua le prix à Sophie Germain en 1816, reconnaissant la validité de son équation et saluant ses efforts pour expliquer les phénomènes observés.
Cependant, en raison de son statut de femme, Sophie Germain ne pouvait pas retirer son prix en personne. Mais la victoire de Sophie Germain marqua un tournant significatif dans sa carrière, malgré les défis qu'elle dut surmonter en tant que femme au sein d'un milieu scientifique dominé par les hommes. Elle s'intégra alors davantage à l'élite scientifique parisienne. Son amitié avec le mathématicien Fourier, élu secrétaire perpétuel face à un protégé de Poisson, lui ouvrit les portes de l'Académie, contribuant ainsi à briser certaines barrières de genre. Elle ne pu jamais être membre de l'institution, mais elle fut autorisée à assiter aux séances lors desquelles une place lui fut toujours réservée.
Après tant d'années à effectuer des recherches en analyse, Sophie Germain décida de retourner vers son véritable centre d'intérêt qui était l'arithmétique, en particulier le grand théorème de Fermat. Elle se lança dans une quête ambitieuse, cherchant à démontrer une généralisation du théorème au-delà des cas spécifiques déjà connus. Elle introduisit ce que l'on appelle aujourd'hui les "nombres premiers de Sophie Germain" et démontra le "théorème de Sophie Germain". Elle ne publia jamais sur le sujet. Il ne nous reste que sa correspondance, notamment avec Legendre pour retracer ses recherches. Mais, malheureusement, ses contributions substantielles à la recherche de la démonstration du théorème de Fermat demeurèrent largement méconnues, évoquées à peine dans une note de bas de page rédigée par Legendre. Son objectif était de prouver que les solutions de cette équation étaient d'une ampleur colossale et d'arriver à une contradiction. Cependant dans le plan qu'elle échafauda elle se rendit compte qu'il y avait une erreur.
Buste de Sophie Germain situé dans le lycée parisien qui porte son nom
Sa trajectoire prit alors une orientation philosophique, explorant la nature de la connaissance et son évolution. Elle entreprit la rédaction d'un essai philosophique inachevé, intitulé "Considérations Générales sur les Sciences et les Lettres".
En 1829, un diagnostic impitoyable s'abattit sur elle : un cancer du sein, une maladie sans remède à l'époque. Malgré une douleur insoutenable, elle persévéra dans ses recherches mathématiques et la rédaction de son essai philosophique.
La révolution de Juillet 1830 secoua Paris, et Sophie Germain s'inquiéta pour le sort de ses collègues mathématiciens en exil, dont Cauchy, et pour le destin tragique d'Évariste Galois.
Sa dernière lettre, datée de mai 1831, révéla des douleurs intenses et une grande fatigue. Le 27 juin 1831, à l'âge de 55 ans, elle s'éteignit à son domicile, au numéro 13 de la rue de Savoie, à Paris. Son dernier repos fut au cimetière du Père Lachaise, dans la 16e division.
Sophie Germain incarne une vie de persévérance et d'accomplissements, malgré les discriminations et les obstacles qui émaillèrent son époque. Sa contribution aux mathématiques demeure un témoignage de la grandeur à laquelle l'esprit humain peut aspirer, même face à l'adversité et aux préjugés. Son héritage rappelle l'importance de l'égalité des sexes dans le monde des sciences et la nécessité de combattre les discriminations culturelles et systémiques qui perdurent encore aujourd'hui.
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