Les astrolabes furent utilisés de l’Antiquité jusqu’au XVIII<sup>e</sup> siècle pour établir des relations entre la position des étoiles et le temps. Ils permettaient ainsi de connaître l'heure en fonction de la position actuelle de certains astres mais également les dates futures de certains évènements célestes, ainsi que de mesurer des distances sous certaines conditions. L’astrolabe le plus courant était le planisphérique qui utilisait une projection plane de la sphère céleste.
Cet instrument fut inventé par la civilisation grecque puis repris et perfectionné dans le monde arabo-musulman. Certains astrolabes sont de véritables œuvres d'art et on en trouve dans les musées les plus prestigieux. À Paris on peut en voir au Louvre, au musée des Arts et Métiers et à l'Institut du Monde Arabe.
1 - Description
Un astrolabe se compose de plusieurs pièces qui s'empilent autour d'un axe centrale. À noter que le recto et le verso sont utilisés et les mesures faites sur l'une des faces peuvent être utilisées sur l'autre.
Voici les différentes pièces d'un astrolabe ainsi que leur description.
- La mère sur laquelle repose les autres pièces. Ici le tympan, une plaque circulaire, est déjà intégré sur la mère. Il est composé de droites et de cercles qui correspondent à la ligne d'horizon et aux lignes d'autres hauteurs (souvent des multiples de $5^{\circ}$), jusqu'à la verticale du lieu (le zénith). Chaque tympan correspond à une latitude donnée. On peut poser sur la mère d'autres tympans correspondant à d'autres latitudes.
Autour de la mère se trouve le limbe qui l'entoure de ses graduations angulaires en degrés. - L'araignée dont un des cercles décrit l'écliptique et sur lequel sont notées les dates de l'année. Des astres sont représentés en des points particuliers de l'araignée. L'araignée est mobile autour de l'axe de l'astrolabe et une rotation complète représente le mouvement de la voûte céleste en 24 heures.
- La règle qui permet de pointer des mesures angulaires sur la limbe.
- L'alidade, située au verso de l'astrolabe, permet par ses ouvertures de viser un astre et d'en noter la hauteur à l'aide des graduations angulaires gravées autour de la mère de ce côté-ci également.
En fonction de la hauteur d'un astre mesurée à l'aide du verso de l'astrolabe, on peut sur le recto de celui-ci déterminer l'heure solaire.
L'astrolabe permet également de déterminer la date du moment de l'observation, ainsi que les futures heures du lever et du coucher du soleil à une date donnée. L'utilisation de cette fonctionnalité fut ainsi importante dans le monde musulman pour connaître les heures des prières. L'astrolabe devint au Moyen Âge un objet précieux et certains sont de véritables œuvres d'art.
2 - Quelques éléments des mathématiques de l'astrolabe
La construction du tympan nécessite des connaissances en mathématiques, notamment sur la projection stéréographique. Nous allons ici en étudier quelques-une.
Tout d'abord, il faut se placer dans une vision du monde géocentrique, où la Terre occupe le centre de l'univers. Autour de la Terre se déplace la voûte céleste qui peut être vue comme une sphère de même centre que notre planète et sur laquelle sont « collés » tous les astres. Un observateur terrestre qui regarde le ciel ne peut donc voir qu'un hémisphère de la voûte céleste qui sera différent en fonction de sa latitude.
C'est cette vision (fausse mais pratique) qui est utilisée dans les planétariums ou dans des applications telles que <italic>Sky Map</italic>.
Sur le tympan d'un astrolabe prévu pour l'hémisphère nord, est représentée la projection de la voûte céleste à partir du pôle sud de la Terre suivant les règles ci-dessous.
La Terre est située au point $C$ centre de la sphère, la voûte céleste est représentée par la sphère et le point $A$ appartient à celle-ci. Le point $S$ est le pôle sud de la voûte céleste.
Le projeté stéréographique du point $A$ sur le plan équatorial est l'intersection entre celui-ci et la droite $(SA)$. C'est le point $A'$ de la figure.
On peut démontrer plusieurs propriétés concernant la projection stéréographique :
- Le projeté d'un méridien (cercle passant par le pôle Nord et le pôle Sud de la sphère céleste) est une droite qui passe par le centre de la sphère.
- Le projeté d'un cercle de la sphère est un cercle.
- Le projeté d'une droite de l'espace est une droite du plan équatorial.
- La projection stéréographique conserve les angles.
La propriété de conservation des angles (on dit que la projection stéréographique est conforme) fait que les formes des constellations présentent sur la voûte céleste sont conservées sur le plan équatorial. De plus, mesurer des angles entre des astres ou entre un astre et un cercle, revient donc à mesurer ces mêmes angles sur le tympan de l'astrolabe. Les dessins obtenus sur le tympan d'un astrolabe sont les résultats de plusieurs de ces projections.
L'astrolabe que nous vous présentons est décoratif, même si toutes les pièces sont articulées, la mère est graduée (mais non numérotée) et le tympan contient bien les projections stéréographiques des latitudes. Il est imprimé en PLA effet cuivre, et son socle en PLA avec ajout de bois. Il est le cadeau parfait pour les passionnés d'astronomie et de mathématiques.
